Låtsasdefinitioner eller ofelbara regler: Peano vs. Wittgenstein, med Hempel som domare [Filosofisk Kalender 163-166]
163 “Betydelsen av våra termer kan vi bestämma så som vi vill.” [“We cannot pick wrong rules”(Wittgenstein on the foundations of mathematics / Crispin Wright. - London : Duckworth, 1980. - P. 245). “Wir können einen Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.” (Tractatus 5.4732)] Men Peanos exempel då? Försöket att definiera en ?-operator genom a/b ? c/d =Df (a+c)/(b+d), varigenom vi får, e.g. 1/2 ? 3/4 = 4/6 = 2/3 och 2/4 ? 3/4 = 5/8
[Cf. Hempel, Carl G. (1952): Fundamentals of concept formation in empirical science. - Univ. of Chicago Press, 1952. - Tillskrivet senare, sept. 2004]
Men vem tvingar oss att förkasta definitionen enbart p.g.a. detta? Självfallet kan vi behålla definitionen och istället göra ändringar på andra håll i vårt system, men vi kan också låta allting vara som det är. [Och således leva med motsägelsen. - Tillskrivet senare, sept. 2004] Vad som får oss att, trots allt, förkasta definitionen är de skäl vi har för att misstänka att den skulle visa sig oanvändbar. [Och det betyder: oanvändbar för våra praktiska syften, ej i någon absolut mening. Ty, definitionen har ju redan visat sig användbar för ett syfte - det att skapa förvirring.]
164 [Till FK 1:163] Vilka är då våra skäl för denna misstanke [om oanvändbarheten av Peanos “låtsasdefinition”]? Finns det då inte risk för att, om definitionen antogs och jag gav min broder ena halvan av ett äpple, fastän delad i två lika stora bitar, mig själv den andra halvan odelad, han skulle känna sig orättvist behandlad? Och så skulle en onödig dispyt och kanske ett slagsmål uppstå bara p.g.a. en definition. “Men skulle du då inte dela hans syn, om nu definitionen gjorde gällande att 1/2 > 2/4 ?” Nej, varför skulle jag det? Min slutsats vore istället den att 2/3 = 5/8. Och detta skulle förstås ge upphov till nya konflikter.
165 [Till FK 1:163] “Men är då våra nuvarande definitioner så otvetydiga? Skulle inte också de kunna ge upphov till dispyter och konflikter?” Helt visst kan de ge upphov till sådant. [Och sådant har säkert också skett.]* Men vi har lärt oss att handskas med våra definitioner. Vår konsensus är inlärd. Och kanske, kanske skulle vi också kunnat lära oss att handskas med definitionen av ?-operatorn. [T.ex. genom att inte längre hävda att den definierar en unik funktion av "x,y: x Î Q Ù y Î Q .]
--------------------------------------------------------------------
*[Tillskrivet senare, sept. 2004: För exempel på definitionskonflikter, jmf. Lakatos, “Proofs and refutations”]
166 [Till FK 1:163] Har då Hempel fel när han hävdar att definitioner av detta slag kräver en ‘justificatory sentence’ som rättfärdigar deras införande?” Nej, Hempel är helt enkelt en fredlig man, en man som vill undvika onödiga dispyter. Och kanske är han en smula bekväm av sig.
[Cf. Hempel, Carl G. (1952): Fundamentals of concept formation in empirical science. - Univ. of Chicago Press, 1952. - Tillskrivet senare, sept. 2004]
Men vem tvingar oss att förkasta definitionen enbart p.g.a. detta? Självfallet kan vi behålla definitionen och istället göra ändringar på andra håll i vårt system, men vi kan också låta allting vara som det är. [Och således leva med motsägelsen. - Tillskrivet senare, sept. 2004] Vad som får oss att, trots allt, förkasta definitionen är de skäl vi har för att misstänka att den skulle visa sig oanvändbar. [Och det betyder: oanvändbar för våra praktiska syften, ej i någon absolut mening. Ty, definitionen har ju redan visat sig användbar för ett syfte - det att skapa förvirring.]
164 [Till FK 1:163] Vilka är då våra skäl för denna misstanke [om oanvändbarheten av Peanos “låtsasdefinition”]? Finns det då inte risk för att, om definitionen antogs och jag gav min broder ena halvan av ett äpple, fastän delad i två lika stora bitar, mig själv den andra halvan odelad, han skulle känna sig orättvist behandlad? Och så skulle en onödig dispyt och kanske ett slagsmål uppstå bara p.g.a. en definition. “Men skulle du då inte dela hans syn, om nu definitionen gjorde gällande att 1/2 > 2/4 ?” Nej, varför skulle jag det? Min slutsats vore istället den att 2/3 = 5/8. Och detta skulle förstås ge upphov till nya konflikter.
165 [Till FK 1:163] “Men är då våra nuvarande definitioner så otvetydiga? Skulle inte också de kunna ge upphov till dispyter och konflikter?” Helt visst kan de ge upphov till sådant. [Och sådant har säkert också skett.]* Men vi har lärt oss att handskas med våra definitioner. Vår konsensus är inlärd. Och kanske, kanske skulle vi också kunnat lära oss att handskas med definitionen av ?-operatorn. [T.ex. genom att inte längre hävda att den definierar en unik funktion av "x,y: x Î Q Ù y Î Q .]
--------------------------------------------------------------------
*[Tillskrivet senare, sept. 2004: För exempel på definitionskonflikter, jmf. Lakatos, “Proofs and refutations”]
166 [Till FK 1:163] Har då Hempel fel när han hävdar att definitioner av detta slag kräver en ‘justificatory sentence’ som rättfärdigar deras införande?” Nej, Hempel är helt enkelt en fredlig man, en man som vill undvika onödiga dispyter. Och kanske är han en smula bekväm av sig.
Kommentarer